Page 87 - vol2

S = 29, M = 22, F = 18, P = 18 . Vegyük észre,

=
=
−
hogy: M  F = 22 7 15, M  P = 22 8 14, F  P = 12 és
−
−
F   M = 12 2 10. A szita-formula alapján
=
P
S − (M   ) P = S − M − F − P + M  F + F  + P M − M   P

F
F
P
ahonnan kapjuk, hogy
+
=
−
+
S − (A  C ) = 29 (22 18 18) (15 14 12) 10 2 vagyis
+
+
+
−
B
ennyien mondtak nemet mindhárom kérdésre. A feladatot a Ven-
diagrammal is megoldhatjuk, ha először a 10-et írjuk be, aztán a
14-10=4, 15-10=5, 12-10=2, majd sorra a 22-(4+10+5)=3,
18-(2+10+5)= 1, és végül a 18-(4+10+2)=2 értékeket. Ez összesen 27,
így 29-27=2 a felelet.
10. feladat: A matematika dolgozatban 4 feladatot kellett megoldani.
a) Az 1. feladatot 30, a 2.-at 32, a 3.-at 34, a 4.-et 32 oldotta meg jól.
b) Az 1. és 2.-at 12, az 1. és a 3.-at 12, az 1. és a 4.-et 12, a 2. és a 3.-at
15, a 2. és a 4.-et 11, a 3. és 4.-et 10-en oldották meg helyesen.
c) Az 1., 2., 3. feladatokat 6-on, az 1., 2., 4. feladatokat 5-en, az 1., 3., 4.
feladatokat 3-an, a 2., 3., 4. feladatokat 4-en oldották meg helyesen.
d) Az összes feladatot 3-an oldották meg
hibátlanul.
e) Voltak 10-en akiknek egyetlen feladatot
sem sikerült megoldani.
Hányan írtak dolgozatot matematikából?
Megoldás: A szita formulát alkalmazzuk 4
tagra, miszerint

4 4
A =  A −  A  A +  A  A  A − A  A  A  A =
i
3
k
j
2
j
i
i
1
4
i
i= 1 i= 1
+
−
=
+
+
+
+
−
+
= (30 32 34 32) (12 12 12 15 11 10) (6 5 3 4) 3 71.
+
+
+
+
+
+
Tehát 71+10=81 tanuló írt dolgozatot matematikából. A feladatot Venn-
Euler diagrammal is megoldhatjuk, ha belülről kifele haladva töltjük ki a
halmazábrát, de hamar rájövünk, hogy ez sokkal körülményesebb mint a
három kör esetén.
11. feladat: Egy 24-es létszámú sportosztály tanulói négy sportágban
szerepelnek: kézilabdáznak, fociznak, jégkorongoznak és
kosárlabdáznak. Minden tanuló sportol, de senki sem szerepel kettőnél
több sportágban. Tudjuk, hogy 9-en nem kézilabdáznak, 11-en nem
87