Page 91 - vol2

C pedig azokat, amelyekben a 3-as nem szerepel.
S pedig az n jegyű számok halmaza. A szitaformula alábbi változatát
használjuk:
S − (A  C ) = S − A − B − C + A B + B  C + C  A − A  C
B
B

n
n
ahol S = 3 , A = B = C = 2 , A B = B  C = C  A = 1 és
A  C = 0. Beírva ezeket a számokat kapjuk, hogy
B

n
n
S − (A  C ) =3 − 3 2 + .
B
3
Megjegyzés: Észrevehető, hogy az előbb kapott eljárás és eredmény
általánosítható, ha a 3 számjegy helyett k számjegyet veszünk, ekkor az
n
2
eredmény a következő: k −  (k − 1) + C
n
k
k
17. feladat: Egy ismerősünknek el akarunk küldeni 8 különböző
fényképet. Hányféleképpen tehetjük ezt meg, ha pontosan 5 különböző
borítékot akarunk felhasználni?
Megoldás: Jelöljék az A halmaz azokat a (nekünk nem megfelelő)
i
eseteket amikor az i-edik boríték nem kerül felhasználásra, 1 i  5 . A
logikai szitát alkalmazzuk 5 halmaz esetén. Az egyes halmazok
számosságát és a lehetőségek számát a következő táblázatban foglaljuk
össze:

Így a szita-formula szerint a keresett érték:
C 5 5 5  8 − C 5 4 4  8 + C 5 3 3  8 − C 5 2 2  8 + C 5 1 1  8 = 126000
Megjegyzés: Észrevehető, hogy az előbb kapott eljárás és eredmény
általánosítható p fénykép és q boríték esetére, amikor az eredmény a
következőlesz:
+
−
−

C q − C q q− 1  (q − 1) + C q q− 2  (q − 2) − ... ( 1) C  2 + ( 1) q+ 1 C 1 q 1  p
p
q
2
p
q
p
p
q
q
18. feladat: Hányféle képpen ültethetünk le egy sorba 3 angolt, 3 franciát
és 3 törököt úgy, hogy három azonos nemzetiségű ne üljön egymás
mellé?
91