Page 85 - vol2

Megoldás: Bentről kifele haladva töltjük ki a halmazábrát. Először a
„belső” 5- öt írjuk be. Ezután a 80- 5= 75-öt, a
20- 5= 15-öt, végül a 80-5= 75-öt. Ezután kitöltjük a „legkülső”
tartományokat: 200- (5+15+75)= 105, 150- (5+5+15)=125,
140- (5+5+75)= 55. Ezután összeadva a tartományokban levő számokat
385 adódik.
A feladatot a szita-formulával is megoldhatjuk: legyenek
A={angolul tudók}, S={spanyolul tudók}, F={franciául tudók}.
Tehát:
A  F = A + S + F − A S − S  F − F  A + A  F =
S
S
−
=
= 200 150 140 20 10 80 5 385. Tehát ennyien tanulják
+
+
−
−
+
valamelyik nyelvet.
6. feladat: Egy osztály 32 tanulója közül
16-an tanulnak angolul, 13-an franciául,
13-an németül. Az említett nyelvek közül
5-en németül és franciául is, 7-en németül
és angolul is, 6-an angolul és franciául is
tanulnak. Négyen mindhárom nyelvet
tanulják. Hányan nem tanulják az említett
nyelvek egyikét sem?
Megoldás: Bentről kifele haladva töltjük
ki a halmazábrát. Először a belső 4-est
írtuk be, azután 5-4=1, 7-4=3,
6-4=2, majd 16-(3+4+2)= 7, 13- (1+4+2)= 6, 13- 83+4+1)= 5. Az ábrán
látható összes számok összege 28, és mivel 32- 28= 4, ezért ez a válasz.
A szita-formulával S − (A F  N ) =

= S − A − F − N + A F + F  N + N  A − A F  N =
−
−
−
+
−
+
+
= 32 16 13 13 5 7 6 4 = , vagyis ennyi tanuló nem tanulja a
4
három nyelv közül egyiket sem.
7. feladat: Az osztályban 38 tanuló van.
Mindenki űzi a következő sportágak
valamelyikét: atlétika, röplabda, úszás. 19-
en atletizálnak, 21-en röplabdáznak,
12 tanuló úszik; 7 tanuló atletizál és
röplabdázik, 6 tanuló atletizál és úszik,
3 tanuló röplabdázik és úszik. Hány tanuló
űzi mindhárom sportot?
Megoldás: Legyen A  C = és
B
x
85