Page 86 - vol2

bentről kifele haladva töltjük ki a halmazábrát, majd összegezzük a benne
látható kifejezéseket:
(11 x+ ) (6 x+ + ) (3 x+ + ) (7 – x+ ) (3– x+ ) (6 – x+ ) x+ = 38  x=2
Szita-formulával is dolgozhatunk. Legyenek:
A={atléták, R={röplabdázók}, U={úszók}. Tehát felírható, hogy:

A R U = A + R + U − A R − R U − U  A + A R U .


Beírva a számosságokat kapjuk, hogy:
38 19 21 12 7 3 6+ A R U , vagyis A R U = 2 tanuló
−
−
=
+


−
+
űzi mindhárom sportot.
8. feladat: Egy osztály létszáma 30. Az osztályban három nyelvet
tanulnak: angolt, oroszt és franciát, és minden diák tanulja legalább az
egyik nyelvet. Angolul 14-en, oroszul 15-en, franciául 25-en tanulnak.
Pontosan két nyelvet összesen 6 diák tanul. Hányan tanulják mindhárom
nyelvet?
Megoldás: Legyen rendre Fr, An, Or a
franciául, angolul, illetve oroszul beszélő
tanulók halmaza; F, A, O a csak franciául,
csak angolul, csak oroszul beszélő tanulók
száma. Az x, y, z, t számok jelentése a
diagramról leolvasható. A feltételek
alapján: F + A + O + x + y + z +t = 30;
x + y + z = 6; F + x + y + t = 25;
A + x + z + t = 14; O + y + z + t = 15.
Ezért F + A + O = 30 – 6,
F + A + O + 2 × 6 + 3 ×t = 54, ahonnan
t = 6. Tehát ennyien tanulják mindhárom
nyelvet.
9. feladat: Egy 29 fős osztálynak három
kérdést tettek fel, mindenki igennel vagy
nemmel válaszolhatott. A szereted-e a
mateket kérdésre 22 igen, a szereted-e a
fagyit kérdésre 18 igen, a szereted a palacsintát kérdésre 18 igen érkezett.
Tudva azt, hogy azok közül akik szeretika mateket 7-en nem szeretik a
fagyit és 8-an nem szeretik a palacsintát, valamint 12-en szeretik a fagyit
és a palacsintát, de közülük 2 nem szereti a mateket. Hányan mondtak
nemet mindhárom kérdésre?
Megoldás: Jelölje: S= az osztály tanulói, M= {szeretik a mateket},
F= {szeretik a fagyit}, P= {szeretik a palacsintát}. Tehát

86