Page 82 - vol2

Térjünk vissza a Venn-diagramok beindított tanulmányozásához. Az
X1  X2  ...  Xk alakú halmazokat atomoknak nevezzük. Ha a síkot n

görbe p síkdarabra vágja és a létrejövő atomok száma a, akkor nyilván-
n
valóan a  p. A Venn-diagramokra teljesül: a = p = 2 . Ezenkívül az
n
a  p  2 esetekben is használt diagramokkal is gyakran találkozhatunk.
Íme néhány példa:

n
Az első esetben a  p  2 (a = 7, hiszen a 6-os számmal jelölt
síkdarabok ugyanahhoz az atomhoz tartoznak), a második esetben
n
5 = a = p  2 . Az ilyen típusú diagramot általában Venn–Euler-
diagramnak nevezik. Ez a megnevezés inkább hazánkban honosodott
meg, más országokban inkább tágabb értelemben vett, ugyancsak Venn-
diagramoknak nevezik.
Érdemes megjegyezni, hogy az értelmezés szerinti Venn-diagram n
görbéje által határolt síkbeli részek között minden lehetséges atom
létezik. Más szóval a Venn-diagram esetén mindegyik X1X2...Xk

alakú halmaz létezik, míg a Venn–Euler-diagram esetén ez nem
föltétlenül igaz. Tehát a Venn-diagramok az úgynevezett Venn–Euler-
diagramok részhalmazát képezik. Az elkövetkezőkben bemutatjuk e
diagramok néhány alkalmazási lehetőségét.
Egyik azonnali alkalmazását az úgynevezett logikai szita-formulák
képezik.
A továbbiakban jelöljük X vagy card ( ) az X halmaz elemeinek
X
a számát (számosságát). A kétkörös Ven-Euler diagramról leolvasható,

hogy két halmaz esetén igaz, hogy A B = A + B − A B (1).
Továbbá, ha X  , akkor nyilvánvaló, hogy S − X = S − X , és most
S
az X = A  B választással, az A B  feltételekkel, az (1) alapján
S
,
kapjuk, hogy S − (A ) B = S − A − B + A B (1’). Az (1) és (1’)

82