Page 75 - vol2

Egyenes egyenlete a síkban Sík egyenlete a térben
x y z 1
x y 1
x y z 1
0
x 1 y 1 1 = 1 1 1 = 0
x y 1 x 2 y 2 z 2 1
2
2
x 3 y 3 z 3 1

Pont távolsága egy egyenestől Pont távolsága egy síktól

ax + by + c ax + by + cz + d

P
d ( , ) = 0 0 d ( , ) = 0 0 0
e
P
a + b 2 a + 2 b + 2 c 2
2

Kör a síkban Gömb a térben

2
2
−
(x a + (y b = r (x a + (y b + (z c = r
2
−
)
)
−
−
−
)
2
2
2
)
2
)
Ezen analóg fogalom és összefüggés párok alapján, képesek leszünk
megfogalmazni és bizonyítani az 1. Feladat térbeli analógját:
2. Feladat: Határozzuk meg azon térbeli P pontoknak a halmazát,
amelyekre egy szabályos ABCD tetraéder oldallapjaitól mért távolságok
négyzeteinek az összege
állandó!
Megoldás: Az ABCD
szabályos tetraédert helyezzük
el a derékszögű koordináta
rendszerben úgy, hogy a
csúcsainak a koordinátái a
következők legyenek:
75