Page 70 - vol2

4) Ha , , ,a b c d pozitív valós számok amelyekre a b c d+ + + = 4 , igazoljuk,

1 1 1 1 1
hogy + + + 
+
+
+
+
11 a 2 11 b 2 11 c 2 11 d 2 3
5) Ha , ,a b c pozitív valós számok amelyekre a b c+ + = 1, igazoljuk, hogy
a + b + c  9
2
a + 1 b + 1 c + 1 10
2
2
6) Ha , ,a b c pozitív valós számok amelyekre a + b + c = 3, igazoljuk,
2
2
2
hogy
a + b + c  1
3
3
a + 2 b + 2 c + 2
3
7) Ha , ,a b c pozitív valós számok amelyekre a b c+ + = 1, igazoljuk, hogy
1 + 1 + 1 
3
2
2a + 3 2b + 3 2c + 3 5
2
2
8) Ha , , ,a b c d pozitív valós számok amelyekre a b c d+ + + = 4 , igazoljuk,
a b c d 4
hogy + + + 
+
+
+
+
8 a 3 8 b 3 8 c 3 8 d 3 9
9) Ha ,p q pozitív valós számok amelyekre p q+ = 1, igazoljuk, hogy
 1  2  1  2 25
 p +  +  q +  
 p   q  2

10) Ha ,x y pozitív valós számok amelyekre x y+ = 1, igazoljuk, hogy

 x + 1 2  y 1 + 2
 +     18
 x   y 

11) Ha , ,a b c pozitív valós számok amelyekre a b c+ + = 1, igazoljuk, hogy
a + b + c 
1
+
+
+
+
4a b c a + 4b c a b + 4c 2

70