Page 72 - vol2

8. Gegonne egy tételének analógja és általánosítása

Gergonne, Joseph Diaz (Nancy,
Franciaország, 1771. jún. 19. - Montpellier,
1859. máj. 4.) Francia matematikus, a College
de Nancy-n tanult, majd magántanítványokat
oktatott. A francia forradalom idején a
hadseregben szolgált 1795-ben Nimes-ben a
nemrég alapított École Centrale-on lett a
matematika professzora. Nagy hatással volt rá
Monge, aki abban az időben a párizsi École
Polytechnique igazgatója volt. 1810-ben
megalapította saját folyóiratát, Annales de
mathématiques pures et appliquées címmel,
amely 1830-ig jelent meg, ebben korának számos neves matematikusa
publikált. Elsősorban geometriával foglalkozott, de jelentek meg munkái
a matematika más területein is. 1816-ban az asztronómiai tanszék
vezetője lett a Montpellier-i egyetemen, 1830-ban pedig az egyetem
rektora, itt tanított 1844-ig, nyugdíjbavoulásáig.
Legnevezetesebb eredménye Apollonius problémájának
megoldása. A projektív geometriában ő vezette be a dualitás fogalmát.
Az elemi matematikában az Ő nevéhez kapcsolódik az úgynevezett
Gergonne-pont. Ez a következő: ha az ABC háromszög AB, BC és CA
oldalait a beírt kör rendre az A’, B’, C’ pontokban érinti, akkor az AA’,
BB’, CC’ egyenesek összefutóak, és azt a G pontot a tudós tiszteletére
Gergonne-pontnak nevezik.
Természetesen, ezen kívül még sok más eredmény és tétel őrzi a
Gergonne nevét, ezek közül egyik a következő:
Tétel: Egy szabályos háromszög beírt körének bármely pontjára igaz,
hogy a háromszög oldalaitól való távolságoknak a négyzetösszege
állandó.
Ebből a tételből kiindulva megfogalmazható a tételnek egy kissé
általánosabb formája, amely a következő:
1. Határozzuk meg azon síkbeli P pontoknak a halmazát, amelyekre egy
szabályos ABC háromszög oldalaitól mért távolságok négyzeteinek az
összege állandó!

72