Page 71 - vol2

1 1 1
12) Ha , ,a b c pozitív valós számok amelyekre + + = 3, igazoljuk,
a b c
1 1 1 3
hogy + + 
a + 3 1 b + 3 1 b + 3 1 2

3
13) Ha , ,a b c pozitív valós számok amelyekre a b c+ + = , igazoljuk,
1 1 1
hogy + +  1
+
+
2
2
2
a + b c b + c a c + a b
+
2
14) Ha , ,a b c pozitív valós számok amelyekre a + b + c = 3, igazoljuk,
2
2
1 1 1
hogy + +  1
3
a + 2 b + 2 c + 2
3
3
n
n
a
15) Ha a , ,...,a pozitív valós számok amelyekre  a = , akkor
1 2 n k
k= 1
n
 2 1  1, n N esetén.



k 1 = a − k a + k n

71