Page 164 - vol2

3x 11 1 3x 11
+
Tehát I = 3I − 2I = −  dx = − arctg (2 ) C
x
1
2
2
4 2 4x + 1 4 8
23. feladat:
Számítsuk ki a következő integrált: I = 2  x dx
x + 2x + 2
Megoldás: Vegyük észre, hogy az integrál alatti függvény már elemi tört,
tehát nem lehet tovább bontani. Valami mást kell csinálnunk. Éspedig
=
figyeljük meg, hogy (x + 2x+ 2)' 2x+ . Ebből kifolyólag szükségünk
2
2
van egy életmentő tevére ☺ ! Felírható, hogy:

−
1 2x 1 2x + 2 2
I = 2  dx = 2  dx =
2 x + 2x + 2 2 x + 2x + 2
1 2  2x + 2 dx − 1 2  2 dx = 1 (x + 2 2x + 2)' dx −

2 x + 2x + 2 2 x + 2x + 2 2 x + 2 2x + 2
1
(
+
2
−  (x + 1) + 1 2 1 dx = ln x + 2x + ) 2 − arctg (x + 1) C .
2
Ezzel befejezzük a példázódást, azzal a reménnyel, hogy a
kiválasztott feladatok kellően sokszínűek, változatosak, érdekesek és
tanulságosak voltak. Továbbá elgondolkozhatunk azon, hogy amíg a teve
bekötése, a számolások elvégzése és a teve elvitele a feladatnak egy
hibás megoldásához vezetett, addig a megoldott feladatok során
ugyanazon mennyiség hozzáadása, és elvétele mégis helyes matematikai
számításokhoz vezetett. Érdekes, nem de?

164