Page 14 - vol2

  
szögezzük le, hogy n  , tehát  =  és 0     = . Nyílván
3
2
2
n 2 3 1 n 1 2
  tg tg
elegendő bizonyítani, hogy 1  2  1  2 . Az utóbbi
tg 1 tg 2  1  2
egyenlőtlenség helyes voltát beláthatjuk, ha megrajzoljuk a tgx függvény
  
grafikus képét a 0, 3   intervallumon, ahol a függvény görbe alulról domború


(konvex), így az O-t a ( ,tg 1  1 ) ponttal összekötő húr alatta lesz az O-t a

(  ,tg  ) ponttal összekötő húrnak, vagyis az első húr egyenesének az
2 2
iránytangense kisebb mint a második egyenes iránytangense, vagyis
tg  1  tg  2 .Ezzel igazoltuk az állításunkat. Eredményül az is következik, hogy
 
1 2
az adott kerületű, különböző oldalszámú szabályos sokszögek között nincsen
maximális területű.

14