Page 121 - vol2

n
bármely n- dimenziós vektortér izomorf az R vektortérrel. Ennek a
bizonyítása a bemutatott bizonyítás gondolatmenetét követi.
Föltétlen meg kell jegyeznünk, ha a mintapélda megoldása során
egy képletben pontok helyzetvektorain kívül például megjelennének a
vektorok skaláris szorzata, illetve a komplex számoknál például két
komplex szám szorzata vagy aránya, stb., akkor ezek „elrontják” a
struktúráink közötti azonosságot, vagyis ilyenkor nincs szó analógiáról, az
nem létezik.
Az előbbiekben megpróbálunk rávilágítani arra, hogy miért is
lehetséges, a geometriai feladatokat megoldani vektorokkal, komplex
számokkal (affixumokkal) a Gauss - féle komplex számsíkon, illetve az
R×R koordináta rendszerben, vagy éppen analitikusan.
Az előzőekben magyarázatot kaptunk arra, hogy miért is áll fenn olyan
2
tökéletes analógia a V0 a C és az R geometriáiban. A feladat megoldása
során láthattuk, hogy ehhez nem elég csak tudomásul venni, hogy a három
struktúra izomorf, hanem meg kell keresni a köztük levő analóg
fogalmakat, relációkat és összefüggéseket. Ezt úgy lehetséges, hogy átírjuk
egyik vagy másik geometria fogalmait, eredményeit a másik geometria
nyelvezetére. Így létrejönnek az analóg összefüggések, tulajdonságok,
eredmények, amelyek segítségével bizonyíthatunk. Azáltal, hogy
felderítjük ezen analógiát, módunkban áll megválasztani, hogy egy adott
feladatot éppen melyik modellen alkalmasabb, könnyebb, rövidebb, vagy

tanulságosabb megoldani.
Ellenben, nem világítottunk rá arra, hogy a három módszer közül
melyiket részesíthetjük előnyben, illetve egyes eredmények, hogyan is
írhatók át a „másik nyelvezetre”. Ezekre a kérdésekre nem lehet rövid
választ adni, ugyanis a szakirodalomban terjedelmes könyvek szólnak
erről, éppen ezért az ilyen irányban érdeklődő Olvasónak a
szakirodalomban megjelölt forrásanyagok átolvasását javasoljuk.

121