Page 87 - vol1

10. Bűvös alakzatok kitöltéséről III.

Ebben a paragrafusban csupán egyetlen feladványt oldunk meg. Ezt a
feladatot is betűs módszerrel (algebrailag) kezdjük el megoldani, aztán szükség
lesz bizonyos számok összeg alakú felbontásaira, és mivel ezek igen sok féle
képpen történnek, ezért szükség lesz az esetek módszeres tárgyalására, és az
eredményeknek egy módszeres szűrésére is.
Feladvány: A mellékelt ábrán látható 3
egységnyi oldalú, szabályos háromszög alakú
táblázat kis háromszögeibe úgy kell elhelyezni az 1 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyeket, hogy bármely 2 egység
oldalú (4 kis háromszögből álló) háromszögben az
összeg ugyanannyi legyen.
Megfejtés: A mellékelt ábrán látható módon
vezessük be az egyes kis háromszögek jelölését.
Jelöljük S-el a szóban forgó 4 kis háromszögből álló háromszögekbe írt számok
összegét. A feladat feltételeit így írhatjuk le: a+ b+ c+ d= S (1), b+ e+ f+ g= S (2),
d+ g+ h+ i= S (3) és a+ b+ c+ d+ e+ f+ g+ h+ i=1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9= 45 (4)
és a betűk páronként különbözőek. Adjuk össze az (1), (2), (3) összefüggéseket
és azt kapjuk, hogy 45+ b+ d+ g= 3S vagyis
b+ d+ g= 3(S- 15). De felírható, hogy:
6= 1+ 2+ 3  b+ d+ g = 3(S- 15) 7+ 8+ 9= 24
ahonnan kapjuk, hogy 6  b+ d+ g  24 és ebből
kapjuk, hogy 17 S  23, vagyis az S értékeire

kimondható, hogy S  17, 18, 19, 20, 21, 22 .
1) Ha S= 17, akkor b+ d+ g= 3(17- 15)= 6. A
továbbiakban olyan ábrákat szerkesztünk,
amelyeken minden szükséges adat rajta lesz, és
minden ami szükséges, leolvashat az ábráról. A
mellékelt ábra fölött látható a 6= 3+ 2+ 1 ami nem más, mint a 6-nak az egyetlen
6= a+ b+ c alakú felbontása. Ezeket a számokat a b, d, g kis háromszögekbe, az-
az a szürke háromszögekbe kell írjuk. A ciklikus permutációk alapján ez 2
különböző féle képpen írható. A nagy háromszög alatt felsoroltuk a többi 6
számjegyet. A háromszög három csúcsánál 1- 1 karikába felsoroltuk a az illető
két fehér kis háromszögekbe írandó számok összegét, esetünkben 14, 13 és 12.
A 6 darab számból ami a nagy háromszög alatt van, legelőbb ki kell választanunk
azt a kettőt, amelyiknek a beírása egyértelmű. Jelen esetben 14= 9+ 5 az

87