Page 89 - vol1

12= 9+ 2+ 1, 12= 8+ 3+ 1, 12= 7+ 4+ 1, 12= 7+ 3+ 2, 12= 6+ 5+ 1, 12= 6+ 4+ 2. Az
egyes esetekben az ábrák a következők:

Az első két felbontásra beláthatóan nem kapunk megoldást. A harmadik
felbontás esetén két megoldást fogunk kapni, az ábrákat a), és b) jelölésekkel
láttuk el. Itt azért van két megoldás, mivel
8= 5+ 3= 6+ 2, 11= 9+ 2= 8+ 3, 14= 8+ 6= 9+ 5. Ezeket egyértelműen lehet beírni.
Folytatjuk a felbontásokat:

A baloldali ábra esetén, mivel 10= 9+ 1, 14= 8+ 6, ezért beírhatók, tehát van
megoldás. A következő két ábra esetén belátható, hogy valamelyik csúcsnál levő
szám nem állítható elő, tehát nincs megoldás. Tehát az S= 19 esetben
2× 16+ 16= 48 különböző megoldás van.
4) Ha S= 20, akkor b+ d+ g= 3(20- 15) = 15. A 15-nek 8 különböző
felbontása van, ezek a következők: 15= 9+ 5+ 1, 15= 9+ 4+ 2, 157 8+ 6+ 1, 15=
=8+ 5+ 2, 15= 8+ 4+ 3, 15= 7+ 6+ 2, 15= 7+ 5+ 3, 15= 6+ 5+ 4. Ezen felbontások
mindegyikére megrajzoljuk az előzőek mintájára a megoldást vizsgáló
háromszögeket. Ezek a következő ábrákon láthatók:

89