Page 84 - vol1

helyezkednek el, 8 és 1 biztosan szomszédosak, és közöttük 13- 8 -1= 4 lesz ami
azt jelentené, hogy a 4 kétszer szerepel.
Ehhez hasonló kizárásokkal könnyen megállapítható, hogy a nem aláhúzott
összegek esetén nem kapunk jó megoldást. Az aláhúzott esetekben kapunk 3- 3
jó megoldást kapunk. Az érdeklődő Olvasónak javasoljuk, hogy ellenőrizze
amiket kijelentettünk, de nem bizonyítottunk!
3) Ha S= 14, akkor a+ c+ e+ g= 4(14- 9)= 20. Írjuk fel a 20-nak a négytagú
bontásait. ezek a következők:
20= 8+ 7+ 3+ 2, 20= 8+ 7+ 4+ 1, 20= 8+ 6+ 5+ 1, 20= 8+ 6+ 4+ 2, 20= 8+ 5+ 4+ 3,
20= 7+ 6+ 4+ 3, 20= 7+ 6+ 5+ 2. Ezúttal is megvastagítottuk azokat a számokat
amelyek átlósan kell legyenek, és aláhúztuk azokat a felbontásokat, amelyek jó
megoldásokat származtatnak. Ez utóbbiak száma szintén 3+3. Mindezek
ellenőrzését ezúttal is az érdeklődő Olvasóra bízzuk.
4) Ha S= 15, akkor a+ c+ e+ g= 4(15- 9) = 24. Írjuk fel a 14-nek a négytagú
bontásait. Ezek a következők: 24= 8+ 7+ 6+ 3, 24= 8+ 7+ 5+ 4. Ezúttal is
megvastagítottuk azokat a számokat amelyek átlósan kell legyenek, és aláhúztuk
azokat a felbontásokat, amelyek jó megoldásokat származtatnak. Ez utóbbiak
száma szintén 3+3. Mindezek ellenőrzését ezúttal is az érdeklődő Olvasóra
bízzuk.
A feladatnak az összes különböző megoldásainak a száma 3+ 6+ 6+ 3= 18.

3. feladvány: Írjuk be az ábrán látható
háromszög kis karikáiba a számokat 1-től 7-ig úgy,
hogy mind a 4 szakasz mentén a számok összege
ugyanannyi legyen!
Megfejtés: Írjuk be a kis karikákba az ABC betűit, a
mellékelt ábra szerint. A feltételek alapján tehát:
a+ b+ c+ d+ e+ f+ g= 1+2+2+4+5+6+7= 28 (1)
Továbbá a+ b+ e= S (2), a+ d+ g= S (3), b+ c+ d= S (4), e+ f+ g=S (5), a+ c+ e=S (6)
Összegezve (2)-(6) kapjuk, hogy 3a +2b +2c +2d +2e+ 2f+ 2g= 5S, és figyelembe
véve az (1) összefüggést kapjuk, hogy a+ 2×28= 5S, tehát 1 a= 5S- 2×28 7,
ahonnan kapjuk, hogy 575S 63, vagyis 11, 4 
S  12, 2 ahonnan csak az S= 12 adódik, így a= 4.
4
Továbbá az (5) alapján e+ f+ g=12 és ezúttal e  ,
f  4, g  így a 12 felbontása 12= 7+ 3+ 4, vagy
4
12= 6+ 5+ 1. Beírva tehát az a= 4 értéket és az e, f, g

 2,3,7 illetve értékeket, e, f, g 6,1,5  a többi

84