Page 76 - vol1

2-öt és a 7-et a 3-mal egy kőrre kell tegyük, ezt a maradék két helyre 2
féle képpen írhatjuk be. Ekkor a második körön az 1 és a 6 beírása
egyértelmű, és látható, hogy végül is 6×12 különböző megoldásunk lesz.
Megjegyzés: A feladat nagyon egyszerűen is megoldható, ha
észrevesszük, hogy a két körön levő számok összege ami 24, éppen egy
számmal különbözik az 1+2+3+4+5+6+7=28 összegtől, tehát az az egy
szám, amit éppen középre kell írnunk, pontosan 28-24=4. Tovább a
megoldás már tetszőlegesen folytatható úgy, ahogyan már leírtuk.
3.feladvány: Írjuk be az ábrán látható háromszög
kis karikáiba a számokat 1-től 6-ig úgy, hogy a háromszög
mindhárom oldala mentén a számok összege 9 legyen!
Megfejtés: Írjuk fel az összes 9= a+ b+ c alakú felbontást:
9= 6+ 2+ 1, 9= 5+ 3+ 1, 9= 4+ 3+ 2. Vegyük észre, hogy az 1, 2, 3 számok
mindegyike éppen 2-szer fordul elő, ezért ezek a háromszögön a
csúcsokba kell kerüljenek, továbbá ezeket 2 különböző féle képpen
írhatjuk be, és az oldalközepekre a 4, 5, 6 számok beírása már egyértelmű,
tehát összesen 2 különböző megoldás létezik.
4. feladvány: Írjuk be az ábrán látható
háromszög kis karikáiba a számokat 1-től 7-ig úgy,
hogy mind a 4 szakasz mentén a számok összege 12
legyen!
Megfejtés: Írjuk fel az összes 12= a+ b+ c alakú
felbontást:
12= 7+ 4+ 1, 12= 7+ 3+ 2, 12= 6+ 5+ 1, 12= 6+ 4+ 2, 12= 5+ 4+ 3.
Vegyük észre, hogy a 4-es háromszor szerepel a felbontásokban, ezért a
4-et a háromszög felső csúcsába írjuk be. Mivel két olyan felbontás van
amiben a 4 nem szerepel, ez éppen a két vízszintes sorba adja a számokat.
Egyszer az alsó sorba kerül a 7, 3, 2 éspedig 3!= 6 féle képpen, aztán 6, 5,
1 kerül ide ugyancsak 6 féle képpen. Az utolsó három kör kitöltése már
egyértelmű. Tehát összesen 12 különböző megoldás van.
5. feladvány: Írjuk be az ábrán látható
háromszög kis karikáiba a számokat 1-től 9-ig
úgy, hogy mind az 6 szakasz mentén a számok
összege 18 legyen!
Megfejtés: Írjuk fel az összes 18= a+ b+ c alakú
felbontást:

76