Page 72 - vol1

hogy a négyzet területe 64 egység, míg a téglalapé 65. Vajon hol a hiba?
Ha alaposan szemügyre vesszük a problémát, akkor rájöhetünk, hogy a
téglalap egyik átlója mentén éppen egy 1 egységnyi rés található, ami
szabad szemmel nem érzékelhető, tehát a darabok nem illeszkednek
egymáshoz pontosan. Ezt úgy mondjuk, hogy az adott négyzetünk nem
darabolható át a téglalapba, mert a területeik nem egyformák. Érdemes
megjegyeznünk, hogy ha a 3, 5, 8 Fibonacci-számok helyett három
f
egymásutáni Fibonacci-számot veszünk, vagyis az f n − 1 , , f n + 1
n
számokat, akkor is érvényes az előbbiekben megállapított paradoxon.
Ugyancsak a Fibonacci-
számokkal kapcsolatos egy másik
érdekes paradoxon, a Curry
paradoxonnak a Martin Gardner-féle
változata. Az ábrán látható módon
daraboljuk fel az 5, 12, 13 oldalhosszú
derékszögű háromszöget a látható
módon. Figyeljük meg a Fibonacci
számokat, a legkisebb háromszög
befogói 2 és 5, a középsőé 3 és 8, és a
kirakott legnagyobbé pedig 5 és 13, az „L” alakú alakzat hosszúsága
illetve szélessége 2 és 5, tehát mind-mind Fibonacci-számok. Ezután
rendezzük át az alakzatokat az ábra szerint. Meglepetésünkre most egy
kis nézetnyi üres részt kapunk. Hova tűnt el 1 egységnyi terület? A
paradoxon kulcsa ezúttal is ugyanaz mint az előbbiekben vagyis, az első
háromszög nem hézagmentesen van összerakva.
Befejezésül megjegyezzük, hogy a Fibonacci-sorozatról csak
ízelítőt adtunk, ugyanis a téma jellegéből adódóan, gomba módra
szaporodnak az idevágó cikkek, dolgozatot, weboldalak, publikációk,
könyvek hiszen ez a témakör kimeríthetelnül sok érdekességet és
meglepetést tartalmaz úgy a matematikában mint azon kívül.

72