Page 75 - vol1

E rövid kitérő után térjünk vissza a feladvány
megoldására, amelynél tulajdonképpen a mellékelt 3×3-as
négyzet kisnégyzeteibe kell beírnunk az 1-től 9-ig terjedő
számokat úgy, hogy a vízszintes sorok mentén, a függőleges
oszlopok mentén, és a két átló mentén a számok összege minden esetben
ugyanannyi legyen, éspedig 15. Írjuk fel mindenek előtt a 15-nek a
15= a+ b+ c alakú összes felbontását:
15= 9+ 5+ 1, 15= 9+ 4+ 2, 15= 8+ 6+ 1, 15= 8+ 5+ 2, 15= 8+ 4+ 3,
15= 7+ 6+ 2, 15= 7+ 5+ 3, 15= 6+ 5+ 4. Vegyük észre, hogy az 5-ös éppen
4-szer fordul elő, ezért a kilenc mező közül olyanba kell
írnunk, amelyik négy összegben szerepel, mondjuk úgy,
hogy a fokszáma 4. Egyetlen ilyen mező van, éppen a
középső mező. Továbbá vegyük észre, hogy az összeg
alakú felírásban, az 1, 3, 7, 9 számok nem kerülhetnek a
sarkokba, mert azoknak a fokszáma 3 (hiszen három összeghez
tartoznak), ezért csak a közepekre (a szürke négyzetekbe) kerülhetnek.
Továbbá a 2, 4, 6, 8 számok az összegben 3-3-szor fordulnak elő, ezért így
ők egyértelmű beírással a fehér kis négyzetekbe kerülnek. Az 1, 3, 7, 9
számokat a szürke négyzetben cirkulárisan permutálhatjuk, éspedig 3!= 6
féle képpen. Ezeknek egy rögzítésére a 2, 4, 6, 8 számok beírása már
egyértelmű (nem találnak több helyre), ezért 6 különböző 3×3-as bűvös
négyzet van.
2. feladvány: Írd be a számokat a mellékelt
ábrán látható céltáblába 1-től 7-ig úgy, hogy az
összegük mindkét körvonalon, és az egyenesek
mentén minden esetben 12 legyen.
Megfejtés: Írjuk fel az összes 12= a+ b+ c alakú
felbontást:
12= 7+ 4+ 1, 12= 7+ 3+ 2, 12= 6+ 5+ 1, 12= 6+ 4+ 2, 12= 5+ 4+ 3.
Vegyük észre, hogy ezekben a felbontásokban a 4 épen háromszor
szerepel, ami azt jelenti, hogy az ábrán a középső
karikába kell írni (ennek a foka 3, hiszen három
összegben szerepel). Ezek után válasszunk a többi
számból tetszőlegesen egyet, esetünkben például az
5-öt. Ezt a maradék 6 hely bármelyikébe beírhatjuk,
írjuk be például az ábrán látható módon. Így az 5 alá
egyértelműen a 3 kerül. A második felbontás alapján a

75