Page 71 - vol1

A rajzról leolvasható, hogy a legkisebb görbületű spirálisból (szaggatott
vonal) 21 darab van, a következő legkisebb görbületűből (folytonos
vonal) 13, a következőből (folytonos vonal) 8 és a legnagyobb
görbületűből (pontozott vonal) 5. Más tobozfajtákon 3, 5, 8, 13 spirált
találhatunk, a napraforgó tányérján pedig 13, 21, 34, 55, 89 darabot.
A természet formavilágában még sok helyen rábukkanhatunk a
Fibonacci-számokra, ellenben a példázattal megállunk itt, és visszatérünk
a matematika területére.
3
+
n
+
2
)
A matematikában az (a b+ ) , (a b ) , ..., (a b binomok
kiszámolásánál fontos szerepet tölt be az úgynevezett Pascal-háromszög,
ezek tagjai adják a kifejtésben az együtthatókat. Érdekességként
megjegyezhető, hogy a Fibonacci-számok szoros kapcsolatban vannak a
Pascal-hárimszög számaival, ugyanis ahogyan a mellékelt ábrán látható,
a Fibonacci-számok megjelennek a Pascal-háromszögben, éspedig
átlósan.

És végül nézzük a Fibonacci-számokkal kapcsolatos érdekes
geometriai paradoxont. A mellékelt ábrán látható módon
feldarboltunk egy négyzetet az ott látható alakzatokra, amelyek méretei
között szerepelnek a 3, 5, 8 Fibonacci számok. Ezekből az alakzatokból
rakjuk ki az ábrán látható ABCD téglalapot, amelynek a méretei szintén
Fibonacci számok. Számítsuk most ki a két alakzat területét. Látható,
8
D 13 C
3 3
8 5
8 5 3 8 3
5 5 5 3 M 5
5 8
3 5 A 13 B
8
71