Page 73 - vol1

8. Bűvös alakzatok kitöltéséről I.

Ha szeretjük a kihívásokat, a logikai feladványokat vagy a
fejtörőket, akkor bizonyára már találkozhattunk olyan feladvánnyal, mint
például a következő:

„ Helyezzük el az 1-től 9-ig terjedő
természetes számokat az ábrán látható
esőernyő kis karikáiban úgy, hogy mind a 7
körív mentén, a számok összege 18 legyen!”

Az ilyen típusú feladványok esetén általában adott egy alakzat
(hívjuk úgy, hogy „bűvös alakzat”), amelynek karikáiban adott
természetes számokat kell elhelyeznünk úgy, hogy adott vonalak, körívek,
alakzatok, stb. mentén a számok összege állandó legyen, ez van amikor
adott, van amikor nem. Az esetek többségében az ilyen feladványok leg
kézenfekvőbb megoldása próbálkozással történik, ellenben ez nem
mindig könnyű, nem mindig célravezető, van amikor hosszadalmas, vagy
éppen bonyolult.

Éppen ebből kifolyólag arra gondoltam, hogy a megoldások
keresése sokkal célravezetőbb, tanulságosabb és könnyebb,
áttekinthetőbb lenne, ha valamilyen racionális matematikai
gondolatmenetet követnénk, és az empirikus próbálkozásokat a
minimumra szorítanánk, inkább ésszerű, algoritmikus vagy kizáró jellegű
próbálkozásokkal helyettesítenék, ha nagyon muszáj, vagy éppen
mellőznénk is a találgatásokat.

Ebben a részben egy egészen egyszerű módszerrel próbálkozunk,
éspedig adott számnak összegekre való felbontásával, és az ismétlődések,
vagy az esetek leegyszerűsítése céljából ezt rendezett módon végezzük.
Nézzünk egy példát:

„Az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számok segítségével bontsuk fel a 15-öt
három szám összegére!” Tehát 15= a+ b+ c alakú felírásokat keresünk,

73