Page 74 - vol1

ahol a, b, c az adott számkörben van. A módszerünkben a rendezés abból
áll, hogy feltételezzük, hogy a> b> c. És kezdjük az a lehetséges
legnagyobb értékével, az a= 9-cel. Ezért 15= 9+ 5+ 1, vagy 15= 9+ 4+ 2.
Most csökkentjük az a értékét 8-ra. Ezért 15= 8+ 6+ 1, 15= 8+ 5+ 2, vagy
15= 8+ 4+ 3. Ha most a=7, akkor 15= 7+ 6+ 2, vagy 15= 7+ 5+ 3. Végül, ha
a= 6, akkor 15= 6+ 5+ 4. És tovább nem kell folytatnunk, mert ha tovább
csökkentenénk az a értékét, akkor már b>a kellene, ami absurdum. Tehát
a kommutativítástól eltérően az előbbi 8 felbontás megadja a 15= a+ b+ c
összes ilyen különböző felbontását. Ezen felbontási módszer képezi a
további feladványok megoldásának az alapgondolatát.

1.feladvány: Írjuk be a mellékelt ábra 9 karikájába az
1-től 9-ig terjedő természetes számokat úgy, hogy mind a 8 vonal
mentén a számok összege 15 legyen!
Megfejtés: Ez a feladvány a 3×3-as bűvös négyzet vagy mágikus
négyzet nevet viseli. E matematikai játék eredete az ókorig
kísérhető vissza. Valószínű, még sokkal régibb. Indiából az arabok
közvetítésével kerülhetett Európába, de a Kínában talált I-csing nevű
könyvben, amely mágikus eljárásokat és jóslatokat tartalmaz, szintén
találunk egyet. Ez az írásos hagyomány pedig i.e. 1100 táján keletkezett
(!) . Az itt található mágikus négyzet a mellékelt ábrán látható.
Európában a XIV. században a bizánci
Moschopulos, a XVI. században Michael Stifel és Adam
Riese (1492-1559) német matematikusok foglalkoztak
bűvös négyzetek szerkesztésével. A XVII. században
Bachet de Méziriac (1587-1638) francia matematikus
talált új módszereket bűvös négyzet készítésére. A leghíresebb bűvös
négyzet, amelyet sokan a matematika szimbólumának is tartanak, a
magyar származású festő, Albrecht Dürer Melankólia című képén
található. Az utolsó sor közepén a 15 és 14 egybeolvasva a mű
keletkezésének évszámát (1514) jelenti. A 34-es szám, 18 féle összeadás
eredménye lehet. Például a négy sarokmező számainak összege és a négy
középső szám összege is 34, de még több, ilyen értékű, négytagú összeget
is találhatunk. A középkorban a mágikus négyzeteknek csodálatos
gyógyító erőt tulajdonítottak. Ma már ez a babona, szórakoztató játékká
szelídült.

74