Page 70 - vol1

f 1+ 5
lim n+ 1 =  ahol  = = 1,618033988...
n→ f n 2
éppen az aranymetszés száma. Ennek az aránynak a
természetben való előfordulásáról a következőkben
beszélünk.
Érdekes megfigyelni különböző
növényeknél a közös ágon elhelyezkedő levelek
helyzetét. Ezek a levelek általában nem pontosan
egymás felett vannak, tehát nem egy egyenes
mentén helyezkednek el, hanem kicsit elcsavarodva,
egy szabályos csigavonal mentén. A botanikusok
úgy találták, hogy létezik egy – az egyes növényfajtákra jellemző + tört,
melynek a számlálóját úgy kapjuk, hogy megnézzük, egy levél és egy
pontosan felette elhelyezkedő másik levél közé a csigavonal hány
periódusa esik (hányszor csavarodik körül a száron), nevezőjét pedig
úgy, hogy megszámoljuk, a csigavonal vizsgált részét az ezen belül
elhelyezkedő levelek hány részre osztják. Ez, a tört a hársfa és a szilfa
1 1
esetén , az éger és bükk esetén , a tölgy, sárgabarack és
2 3
2 3
cseresznyefa esetén , a jegenye, nyár és a körtefa esetén , a fűz és
5 8
5 f
mandula esetén . Szembeötlő, hogy ezek nem más mint az n
13 f n+ 1
arány tagjai. Egy másik szép példa a Fibonacci-számok felbukkanására a
fenyőtoboz vagy ananász pikkelyeinek, a napraforgó magjainak
elrendeződése, amelyhez hasonló termésszerkezet egy egész csomó
növényen megfigyelhető (bogáncsok, fészkesek, kelfélék, kőrózsafélék,
kaktuszok, kalászok, stb.). Ezeken a terméseken a magok (vagy
pikkelyek) különböző spirálvonalak mentén helyezkednek el, és ha
megszámoljuk, hogy egyfajta spirálból hány darab van, akkor Fibonacci-
számokat kapunk. Ezt
szemlélteti az alábbi ábra,
melyen egy fenyőtoboz
felülnézetét látjuk,
mellette pedig a
szerkezetét meghatározó
spirálvonalak összességét.

70