Page 52 - vol1

Ez a tulajdonság azt fejezi ki, hogy az n-edik m-szögszám felírható az n-edik
(m-1)-szögszám és az (n-1)-ik háromszögszám összegeként. Ezt az ókori Görögök
n=m=4 esetben így szemléltették:

k
Az összefüggés helyessége természetesen ellenőrizhető az S n ( ) képlet
segítségével.

m
6. feladat: Igazoljuk, hogy S n ( ) = S n (3) + (m-3)× S n− 1 (3) (Bachet de
Mézirac formula). Ez az összefüggés azt fejezi ki, hogy az n-edik m-szögszám
felírható az n-edik háromszögszám és még (m-3)-szor az (n-1)-ik háromszögszám
összegeként. Az m=6 és n=3 esetet az ókori Görögök így ábrázolták:

Az összefüggés helyessége természetesen ellenőrizhető az S n ( )
k
képlet segítségével.

A következőkben rátérünk néhány sajátos összegnek a figuratív
módszerrel történő kiszámolására, esetenként több megoldást is mutatunk.

Sajátos összegek kiszámolása

=
=
6. feladat: Igazoljuk, hogy 1 5 9 13 ... (4n+ + + + + − 3) n (2n− 1) S n (6)
Az összefüggés tulajdonképpen azt mutatja, hogy az n-edik hatszögszám


miként írható fel összegként. Az n 1,2,3,4 esetek reprezentálása már

52