Page 51 - vol1
P. 51
k
Az összefüggés helyessége természetesen ellenőrizhető az S n ( ) képlet
segítségével.
3. feladat: Igazoljuk, hogy S n (6) = S 2n− 1 (3) (a hatszögszám tétele)
Ez a tulajdonság azt fejezi ki, hogy minden hatszögszám egyben háromszögszám
is, pontosabban az n-edik hatszögszám egyenlő a (2n-1)-ik háromszögszámmal.
A következő ábra az n=3 esetet szemlélteti:
k
Az összefüggés helyessége természetesen ellenőrizhető az S n ( ) képlet
segítségével.
4. feladat: Igazoljuk, hogy S n (8) = 6× S n− 1 (3) + n (a nyolcszögszám tétele)
Ez a tulajdonság azt fejezi ki, hogy az (n-1)-ik háromszögszám hatszorosának és
az n-nek az összege éppen az n-edik nyolcszögszámot adja. Az n= 4 esetet az
ókori Görögök így reprezentálták:
k
Az összefüggés helyessége természetesen ellenőrizhető az S n ( ) képlet
segítségével.
5. feladat: Igazoljuk, hogy S n ( ) = S n (m− 1) + S n− 1 (3) (Nicomachus
m
formula)
51
