Page 48 - vol1

1 1
2
= − k + k Tekintsük most a következő másodfokú
(2n + 3) 2 (2n + 3)
1 1
2
függvényt: f ( ) = − k + k . Látható, hogy a függvénynek
k
(2n + 3) 2 (2n + 3)
1
(2n + 3) 3
maximuma van, mégpedig a k max = − = n + értékre, tehát
− 2 2
(2n + 3) 2
 3  1
f ( )  f n +  = = 0,25. Tehát 0 m x − 2 − x  0,25 , vagyis a
k

 2  4 0 0
megközelítés pontossága ezúttal sem több, mint 0,25 !
Könnyen belátható, hogy a „Görög módszerrel” minden x + 2 kx = m
egyenlet megoldható, ahol k, m pozitív egész számok.

3
4. feladat: Számítsuk ki a figurálisan a 22 szám megközelítő értékét!
Megoldás: Ez tulajdonképpen az 1. feladat térbeli megfelelője, most a
köbszámokat használjuk, a gnómonszámok helyett a térbeli gnómonszámokat:

+
Ezek képlete (n+ 1) − n = 3 (n+ 1) 1, és az az m számot keressük, amelyre
3
3
n
−
m n 3
3
n  m  (n + 1) . Az előbbi gondolatmenetet követve m  n +
3
3
3 (n + 1) 1
+
n
14
adódik, a feladatban pedig n= 2 és m= 22, ezért 22  2 .
3
19
5. feladat: Keressük meg figurálisan az x + 3 x = 22 egyenletek egyetlen pozitív
gyökének a megközelítő értékét!

48