Page 46 - vol1

1
(2n + 2)
van, mégpedig a k max = − 2 = n + 1 értékre, tehát
−
(2n + 2) 2
1
f ( )  ( f n + ) 1 = = 0,25. Tehát 0 m x − 2 − x  0,25 , vagyis a
k
4 0 0
megközelítés pontossága ezúttal sem több, mint 0,25 ! És ez meglepőnek
számíthat, hiszen a Görögök csupán a figurális számokat használták!
Elgondolkodtató ez az eredmény is, nem de?

Az ókori Görögök ellenben nem álltak meg itt. Megpróbálták megkeresni
az x + 2 2x = m egyenlet pozitív megoldásának a megközelítő értékét is.

3. feladat: Keressük meg figurálisan az x + 2 2x = 22 egyenletek pozitív

gyökének a megközelítő értékét!
Megoldás: Az ókori Görögök a következőképpen jártak el: mivel az egyenlet
=
2
baloldala x + 2x , ezért elkezdték ábrázolni az n + 2n n + 2) alakú
2
(n
téglalapszámokat:

1×3 2×4 3×5

1) Keressük meg például azt a két egymásutáni (n n + 2) és (n+ 1)(n+ 3)
téglalapszámot, amelyek közrefogják a szóbanforgó számot.
Esetünkben 3 5 22 4 6    .
2) Ábrázoljuk figuratívan az n (n+ 2) téglalapszámot, majd bővítsük ki a
(n+ 1)(n+ 3) n (n+ 2) 2n+ gnómonszámmal úgy, hogy
−
=
3
megkapjuk a (n+ 1)(n+ 3) téglalapszámot.
3) Ezután színezzük sötétre a 22 pöttyöt, a többit hagyjuk világosan, ahogy
az előbbi ábra mutatja.

46