Page 34 - vol1

úgynevezett generátor függvényük, amelyekben az együtthatók éppen az illető

sokszögszámot jelentik. A k  3, 4, 5 , 6 esetben íme rendre a generátor
függvények:
x
3
2
4
x
f 3 ( ) = = x + 3x + 6x + 10x + ...;
−
(1 x ) 3
( x x + 1)
3
2
4
f ( ) = = x + 4x + 9x + 16x +
x
...
4
−
(1 x ) 3
x (2x + 1)
x
3
2
4
f ( ) = = x + 5x + 12x + 22x + ... ;
−
5
(1 x ) 3
x (3x + 1)
3
2
4
f ( ) = = x + 6x + 15x + 28x + ...
x
6
−
(1 x ) 3
A k-szög számok további figuratív formái a következők:
7. A középpontos sokszögszámok
Ahogy a nevük is mutatja, a középpontos sokszögszámok egymásba
teleszkópikusan behelyezett hasonló szabályos sokszögek, és még a középpont
is. Íme néhány típus:

Jelöljük C -el a az n-edik középpontos k-szögszámot ( a centered= középpontos
, k n
kn
+

angol szó alapján). Akkor ennek a képlete: C = k H + 1 = (n + 1) 1 ugyanis
n−
1
, k n
2
a középpont köré az (n-1)-edik háromszögszámnak k darab példányát helyezzük.
Ennek alapján az ábrán látható középpontos 3, 4, 5, 6 oldalú sokszögszámok
( n n − 1) ( n n − 1)
+
+
képlete: C = 3 + 1 , C = 2 (n − n 1) 1, C = 5 + 1, C = 3 (n − n 1) 1.
3,n
2 4,n 5,n 2 6,n
Érdekes kapcsolatok a következők: C = 2C − C + 6 , valamint a
6,n 6,n − 1 6,n − 2
=
2
C = 3n − 3n + 1 6H + 1, továbbá ha K jelöli az n-edik köbszámot (lásd
6,n n− 1 n

34