Page 30 - vol1

4. A figurális számokról II.

Mielőtt rátérnénk a különféle figurális számok rendszerezett és átfogó
bemutatására, valamint alkalmazására, föltétlen meg kell jegyeznünk, hogy
ezeket főleg a következő kategóriák szerint osztályozandók: poligonális, poliéder
és politóp számok. Ezen fogalmak tartalma a következő: az elemi geometriában
a politóp lapos oldalakkal rendelkező mértani objektum, ami bármilyen
dimenziószám esetén létezhet. A sokszög (poligon) a két dimenziós politóp
neve, a poliéder a három dimenziósé és így tovább. Léteznek az elvnek további
általánosításai, mint a határtalan politópok (apeirotópok és csempézések) vagy
az absztrakt politópok. Az n-dimenziós általánosításokat n-politóp-nak szokás
nevezni. Például a sokszög a 2-politóp, a poliéder a 3-politóp. Ezek keretén belül
léteznek tehát a síkbeli és a térbeli szabályos alakzatok csúcsaiba elrendezett
pöttyök alapján kapott figuratív számok. Ezeknek egy – egy osztályát képezik a
középpontos sokszögszámok is.

A figurális számok jelölése nem egységes, ugyanis minden nyelven más-más
féle képpen jelölik, legtöbb esetben a megnevező szó első betűjével. A
továbbiakban mi is sajátos jelöléseket használunk.
1.A gnómon számok
A gnómon egy L-alakú tájoló műszer volt, ami naptárként, iránytűként és
óraként is szolgált. A pitagoreusok a páratlan számokat nevezték gnómonoknak.
Az egymást követő négyzetszámok különbségét (a páratlan számok) ugyanis
gnómon formában ábrázolhatjuk:

Mivel a gnómonszámok a páratlan természetes számok, ezért a képlete
G = 2n − 1 minden pozitív n természetes számra, és a reprezentációjuk így néz
n

ki: G1 = 1 G2 = 3 G3 = 5 G4 = 7

30