Page 37 - vol1

Csupán ezen két példa alapján belátható, hogy milyen nagy a
csillagszámok szerkesztési lehetőségeinek a száma, hiszen csupán a sokszöget
(középpontos sokszöget) kell változtatnunk, ezért tehát megállunk itt.
A továbbiakban rátérünk a figurális számok térbeli reprezentációira.
Először is vegyük a nem szabályos poliéderek esetét:
9. A k-gúla számok
A 3-szög alapú gúlák a tetraéderek, ezeket kihagyjuk, mert a szabályos testek
között tárgyaljuk. Következzenek tehát a k= 4 oldalú alappal rendelkező
gúlaszámok.

G1(4) = 1 G2(4) = 5 G3(4) = 14

Észrevehető, hogy az n-edik figurális szám képlete:
( n n + 1)(2n + 1)
2
=
2
+
2
G (4) 1 + 2 + ... n = .
n
6
A k> 4 oldalú alap esetén pedig az n-edik k-gúlaszámot jelöljük Gn(k)-val.
+
+
+
k
Észrevehető, hogy G n ( ) = S 1 ( ) S 2 ( ) ... S n ( ), ahova beírva a
k
k
k
k-szögszámoknál levő képleteket, megkapjuk az n-edik k-gúlaszám képletét:
( n n + 1)
−
k
G ( ) = [(k − 2)n k + 5]; ,n  és k  3.
k
n
6
9. A poliéderszámok (Plátoni számok)
A poliéderszámok a síkbeli szabályos sokszögek alapján szerkesztett
sokszögszámoknak a térbeli általánosításai. Míg azonban a síkban tetszőleges
oldalszámú sokszög létezik, addig a téren a szabályos térbeli testek száma véges,
éspedig a következők:

Tetraéder Hexaéder Oktaéder Dodekaéder Ikozaéder
(Kocka)

37