Page 36 - vol1

háromszögszámot, és így tovább. Ekkor az alábbi 1, 8, 21 illetve 40 pöttyből álló
figurális számokat kapjuk (lásd az előző ábrát!)

Folytatva az eljárást, az n-edik ilyen figurális szám képlete
( n n − 1)
n + 4 = n (3n − 2) .
2
2
A második esetben, amikor a sokszögszám középpontos, nézzük a
következőket.
Például a középpontos háromszögszámok oldalaira kifele szintén
kongruens háromszögszámokat illesztünk , akkor amennyiben nem
háromszögszámot kapunk, csillagszámhoz jutunk:

1
13
37
73
Könnyen belátható, hogy ezeket a csillagszámokat úgy is tekinthetjük,
mintha a középpontos hatszögszám külsejére illesztettünk volna
háromszögszámokat:

Éppen ebből kifolyólag a képletkeresés is sokkal könnyebb, ugyanis egy ilyen S
n
szám éppen a középpontos hatszögszám, és a külsején 6 darab előző
háromszögszám. Képletesen:
( n n − 1)
+
S = C + 6H = 3n − 3n + 1 6 = 6n − 6n + 1. Érdekes
2
2
6,n
n
1
n−
2
összefüggés a csillagszám, a háromszögszám és a középpontos sokszögszám
között: C 6,n S  n = H S n .

36