Page 39 - vol1

Észrevehető, hogy a képletének megadása érdekében a következő
számolásokat kell elvégeznünk:

(n − 1) n (2n − 1) n (2n + 1)

2
2
O = 2(1 + 2 + 3 + ... (n − 1) ) n =  + n =
2
2
+
2
+
2
2
2
n
6 3
9.3-9.4. A dodekaéder és az ikozaéder számok
Ezeknek a számoknak a térbeli reprezentációjuk már eléggé bonyolultak ahhoz,
hogy ábrázolhassuk őket. Ezért csupán a két számtípus képletét adjuk meg.
3 (3n − n 1)(3n − 2) n (5n − 2 5n + 2)
D = illetve I =
n
6 n 2
A térbeli poliéder számok is lehetnek középpontos figuratív számok is,
továbbá a síkbeli sokszögszámok mintájára, a poliéder számoknak is van
generátor függvényük is.
A két és háromdimenziós figuratív számokat tovább lehet általánosítani
ha a dimenziószámot növeljük. Így például a síkbeli háromszögszám és a térbeli
tetraéderszám 4D-s általánosítása a pentatóp számok, amelyek sajátos politóp
számok.
( n n + 1)(n + 2)(n + 3)
4
Az n-edik pentatóp szám képlete: P = = C ,
n
24 n
vagyis éppen az ötödik binomiális együttható. Ezek szerint az n-edik
k
„k-dimenziós tetraéderszám” (k-szimplex) képlete éppen P = C lesz.
, k n
n

39