Page 35 - vol1

3
=
2
3
később), akkor mivel C = 3n − 3n + 1 n − (n − 1) = K − K , ezért
6,n n n− 1
n
 C 6,k = n = 3 K .
n
k 1 =
A középpontos sokszögszámoknak is van generátor függvényük, nézzük

a k  3, 4, 5 , 6 eseteket:
x + 2 x + 1
+
3
2
x
g ( ) = = 1 4x + 10x + 19x + ...;
3
−
(1 x ) 3
(x + 1) 2
+
3
2
x
g ( ) = = 1 5x + 13x + 25x + ... ;
4
−
(1 x ) 3
x + 2 3x + 1
+
3
2
x
g ( ) = = 1 6x + 16x + 31x + ...;
5
−
(1 x ) 3
x + 2 4x + 1
+
2
3
x
g ( ) = = 1 7x + 19x + 37x + ...
6
−
(1 x ) 3
Ugyancsak a sokszögszámokkal kapcsolatosak a következők is:
8. A csillagszámok
Ahogy a szabályos konvex sokszögekből csillagsokszögek származtatható, úgy a
sokszögszámokból is származtathatók csillag sokszögszámok is. Azonban itt úgy
is értelmezhetünk csillagszámokat, hogy egy sokszögszám oldalára kifele
háromszögszámokat illesztünk. Két esetet különböztethetünk meg aszerint,
hogy a sokszögszám középpontos-e vagy sem.
Ha nem középpontos, akkor a legkisebb ilyen sokszögszám amelyre
háromszögszámokat illesztve csillagot kapunk éppen a négyzetszám. Illesszünk
tehát az N négyzetszám oldalaira kifelé 4 darab H háromszögszámot. Majd
2 2
illesszünk tehát az N négyzetszám oldalaira kifelé 4 darab H
3
3

35