Page 180 - vol1

21. Mit jelent az, hogy határozatlan eset?

Minden bizonnyal a matematika tanulása és tanítása során, a leg
nehezebbnek a matematikai analízis tanulása és tanítása bizonyul. Ez állítható
mint a diák mint a tanár szemszögéből. Ez egyrészt azért van, mert a
matematikai analízis keretén belül természetszerűen kell használjuk az előző
osztályokban tanult matematikai fogalmakat, másrészt pedig éppen a
matematikai analízis jellegéből adódik, vagyis abból, hogy a végtelennel
formális számolásokat kell végeznünk, és ez teljesen más szemléletmód
kialakulását igényli.

A matematikai analízissel a tanulók a XI. osztályban ismerkednek meg,
és már a kezdeteknél komolyabb nehézségekbe ütközhetnek. Kezdetben, a
sajátos nyelvezet, fogalomrendszer és jelölésrendszer kialakítása után máris
elkezdődik a sorozatok konvergenciája, a maga útvesztőivel. Bevezetésre kerül



az R = − + = R  − + kiterjesztett számhalmaz is. A környezet,
,
,
torlódási pont, stb. fogalmakkal egyidőben a tanuló megismerkedik a sorozatok
konvergenciájának fogalmával is. Itt megpróbáljuk ezt minél szemléletesebbé
tenni, majd megállapítjuk, hogy a legegyszerűbb sorozat határértékek a
1
következők: limn =  valamint lim = 0. Ezek és más hasonló példák
n→ n→ n
1
alapján máris megjelenik a legelső formális művelet az = 0 . Ugyancsak az

1 1
előző két határérték alapján megállapítható, hogy  = lim n = lim =
n→ n→ 1 0
n
1
vagyis =  . És íme eljutottunk a matematikai analízis két alapvető formális
0
műveletéhez, amire épülnek a további formális műveletek. Így hát a tanulók
megismerkedhetnek az egyezményes formális műveletekkel, mint például
 +  =  ,  = , stb. Noha ezeknek a formális műveleteknek a tartalma
lényegesen eltér a véges számokkal végzendő műveletek tulajdonságaiktól

7

180