Page 185 - vol1


ahonnan azonnal kapjuk, hogy L minden értéket felvehet a 0,+ halmazból.
( )
Ha most ( ) 1 , y n n 1 pozitív tagú sorozatok úgy, hogy L = lim( ) és
n y
x
x
n
n n
x→
0
0
lim x = valamint lim y = , akkor lg L = lim(y  lg x ) =
n→ n n→ n n→ n n



= 0 (− = − 0, ami minden értéket felvesz az R = − + halmazból,
,
)

tehát L minden értéket felvehet a 0,+ halmazból. És végül legyenek
( )
( ) 1 , y n n 1 pozitív tagú sorozatok úgy, hogy L = lim( ) és
n y
x
x
n
n n
x→
lim x =  valamint lim y = . Ekkor lg L = lim(y  lg x ) = 0  és ez
0
n→ n n→ n n→ n n


,
minden értéket felvesz az R = − + halmazból. Ezért L minden értéket

0

0
felvehet a 0,+ halmazból. Az előbbiekben észrevehettük, hogy 1 ,0 ,

mindegyike csak a 0,+ halmazból vehet fel minden értéket, és nem az

( )
R = − + halmazból. Ez érthető is, hiszen az ( ) 1 , y n n 1 sorozatok
,
x
n n
muszáj pozitív tagúak legyenek (gondoljunk csak arra, hogy például nem lehet
negatív számot a valós számok halmazán például ½-ik hatványra sem emelni).
Tehát sorra beláttuk, hogy a 7 eset „határozatlansága” abban áll, hogy
az illető konkrét feladat függvényében, ami után feloldottuk a határozatlan
esetet és kiszámítottuk az illető határértéket, bármilyen értéket kaphatunk az


R = − + illetve a 0,+ halmazokból.
,

7

185