Page 184 - vol1



Tehát 0  minden értéket felvehet az R = − + halmazból.
,
 0
(3) A és a értékének a tisztázása végett vegyük például a következő két
 0
sorozatot: x = n a n és y = , ahol „a” egy tetszőleges valós szám! Könnyen

n
n
lim x
x n
látható, hogy lim x =  ,lim y =  . A 3. művelet alapján lim n = n→
n→ n n→ n n→ y n lim y n
n→
  
 a = vagyis = a ami azt jelenti, hogy minden valós értéket
  
felvehet. Belátjuk, hogy akár  értékeket is felveheti. Legyen ezúttal
lim x
x n 
2
x = a n és y = . Ekkor egyfelől lim n = n→ = , másfelől

n
n
n
n→ y n lim y n 
n→
x  
lim n = lim(a n ) = , vagyis =  . Tehát minden értéket felvehet
n→ y n x→  


,
az R = − + halmazból. A 0 esetet teljesen hasonlóan tárgyalhatjuk, ha
0
a 1 a
például a következő választásokat tesszük: x = és y = , majd x = és
n
n n n n n
1
y = . A számolások elvégzését ezúttal az érdeklődő Olvasóra bízzuk.
n
n 2

0
0
(4) A 1 ,0 , értékeinek a tisztázása már visszavezethető az előző esetekre,
( )
például legyenek ( ) , y pozitív tagú sorozatok úgy, hogy
x
n n 1 n n 1
n y
L = lim( ) ahol lim x = 1 és lim y =  . Ha logaritmáljuk mind a két
x
x→ n n→ n n→ n
oldalt azt kapjuk, hogy lg L = lim(y  lg x ) =   0 és a (2) eset szerint
n→ n n


láttuk, hogy 0  minden értéket felvehet az R = − + halmazból. Ez azt
,


,
jelenti, hogy lg L minden értéket felvehet az R = − + halmazból,
7

184