Page 181 - vol1

mégis, az intuíció sugallatára legtöbb eredmény (művelet) úgymond „józan
ésszel” elképzelhető, vagyis a tanuló elfogadja. De már itt fontosnak látjuk
kihangsúlyozni, hogy a  szimbólumot nem mint valós számot kezeljük, hanem
mint sorozat határértéket! Ezért is hívjuk a vele végzett műveleteket formális
műveleteknek, mert a „szokásos” műveleteket végezzük, de éppen nem a
„megszokott” szabályok szerint.

A sorozatok konvergencia fogalmának a kialakítása után máris
következnek a műveletek a sorozat határértékekkel. Két konvergens sorozat
esetén legyen x = lim x és y = lim y .
n→ n n→ n


1. Amennyiben létezik az x y érték, úgy
lim(x  y ) lim x  lim y
=
n→ n n n→ n n→ n

2. Amennyiben létezik az x y érték, úgy

=
lim(x y ) lim x  lim y
n→ n n n→ n n→ n
lim x
x x n
3. Amennyiben létezik az érték, úgy lim n = n→
y n→ y n lim y n
n→

y
4. Amennyiben létezik az x érték, úgy lim( )x n y = ( lim x ) lim n y
n→
n→ n x→ n
Ezek alapján természetesen merül fel a kérdés, hogy miért is vannak leszögezve
x
y
a „létezik az” x y , x y , , x feltétel? És pontosan ezek vezetnek el azon
y
esetek leszögezésére, amikor is az előző műveletek nem léteznek. Ezek a
következők:

 0

0
0
(1) −, (2) 0  , (3) , , (4) 1 ,0 , (*)
 0
Ezen 7 esetet úgymond „határozatlan esetek” –nek nevezzük, legtöbb
tankönyvben még úgy is szerepel, hogy ezek a műveletek „értelmetlenek”. De
7

181