Page 168 - vol1

9. feladat: Legyen n ≥1 természetes szám. Egy szakaszt osszunk fel n

darab egymással kongruens diszjunkt szakaszokra. Hány szakasz látható
az ábrán?

Megoldás: könnyen látható, hogy 1 kisszakaszból álló szakaszból n darab
van, 2 kisszakaszból álló szakaszból (n-1) darab van, és így tovább, (n-1)
kis szakaszból álló szakaszból 2 van, míg n kis szakaszból álló szakaszból
1 van, tehát a látható szakaszok száma:
( n n + 1)
+
+
+
+
+
1 2 3 ... (n − 1) n = . Végül térjünk rá az 1. feladat, az 5.
2
feladat és a 9. feladat általánosítására m>3 dimenzió esetén:
10. feladat: Legyenek n, m≥1 természetes számok. Egy m-dimenziós
hiperkockát az „oldallapokkal” párhuzamos „hipersíkokkal” felosztunk
egymással kongruens m-dimenziós kis hiperkockára. Hány m-dimenziós
hiperkocka látható az ábrán?

Megoldás: Az 1. feladat bizonyítását követve ezúttal
n
+
m
m
m
m
m
=
m
S m ( ) 1 + 2 + 3 + ... (n − 1) + n =  k darab m-dimenziós
n
k= 1
hiperkocka lesz látható. Ezzel befejezzük a kalandozásunkat a logikai
feladvány általánosítása kapcsán. Reméljük, hogy a témakör érdekes és
tanulságos volt.

168