Page 163 - vol1

A 2. feladat általánosítása céljából ezúttal is tekintsünk egy egy a×b

méretű téglalapot, és azt osszuk fel kisnégyzetekre. Ekkor az
általánosabb feladat így néz ki:

4. feladat: Legyenek n≥1, a, b természetes számok. Egy a×b méretű
téglalapot az oldalakkal párhuzamos vonalakkal felosztunk a×b
kisnégyzetre. Hány téglalap látható az ábrán?

Megoldás: követhető a 2. feladatnak akármelyik megoldása, de talán

rövidebb és átláthatóbb a második megoldása, miszerint minden
téglalapot úgy jellemezhetünk, hogy megadjuk a „kis téglalapok” két-két
párhuzamos oldalát. A „függőleges” oldalpárokat (b+1) egyenes közül
választhatjuk ki. Az (b+1) egyenesből 2 egyenest C 2 módon lehet
b+ 1
2
kiválasztani. Hasonlóan C a+ 1 módon választható ki a téglalap két
( a a + 1) b (b + 1)
„vízszintes” oldalpárja is. Összesen tehát C 2 ×C 2 = 
b+
a+
1
1
2 2
téglalap látható az ábrán. Amennyiben a=b=n akkor visszakapjuk a 2.
feladatot.
Nézzük most az eddigi feladatok más irányú általánosításait,
pontosabban a térbeli analógjaikat. Ebből a célból a négyzet helyett
kockát, a téglalap helyett hasábot és a szabályos háromszög helyett
szabályos tetraédert kell vennünk. Fogalmazzuk meg előbb a logikai
feladványok térbeli analógjaikat:

Milyen szám talál a kérdőjel helyére? Indokold meg a válaszodat!

(3)

163