Page 137 - vol1

 x 
23) Ellenpélda , :f g Z → Z , ( ) = 2 , ( ) =   2   .
f
x
x
g
x
 x 
24) Ellenpélda f Z → : Z , f ( ) = x   3   nem injektív de szürjektív.
25) Ellenpélda f Z → Z , ( ) 3x − nem szürjektív de injektív.
=
f
2
:
x
 x , x (− ,0] 1, )
26) Ellenpélda :f R → R , ( ) = f x  ,
−
 1 x , x (0,1)
 1   1 
f (0)  f    f   .
 3   2 
=
27) Ellenpélda ( ) 2f x = x + 1, ( ) 1 x .
−
x
g
28) Van olyan négyszög, amelynek van két derékszöge, de nem
írható körbe! Ilyen a derékszögű trapéz.
29) Van két olyan négyszög, amelynek szögei egyenlők, de nem
hasonlóak! Ilyenek a négyzet és a valódi téglalap.
30) Van két hasonló háromszög, amelynek van két egyenlő oldaluk,
de nem kongruensek! Ilyenek például két egyenlőszárú derékszögű
háromszög, ahol az egyik árfogója egyenlő a másik befogójával.
31) Van olyan négyszög, amelyben van két-két egyenlő szög, de
nem paralelogramma! Egy ilyen példa a szimmetrikus trapéz.
32) Ha A= R lenne, akkor nem lenne mit cáfolni, mert a feladat
igaz. Ellenben nem említenek semmit az A halmaz természetéről. Ezért
nézzük csak a következő ellenpéldákat.
 1 0  0 0
a) Ha A = M (R és a =    O 2 , b =    O de mégis
)
2
2
 0 0   0 1 
ab = O .
2

b) Ha A = Z , akkor a = 2 0, b = 3 0 , de mégis ab = .

0
6
 1, x  0  0, x  0
c) Ha A =  :h R → R és ( )f x =  , ( )g x =  egyik
 0, x  0  2, x  0
sem azonosan nulla, de mégis f g = 0. Az ellenpéldákban szereplő a, b
elemeket zérusosztóknak nevezik.
II. 1) Bármely esetben n + 2 n+ 1 nem osztható még 2-vel sem. Valóban
=
2
+
az n + + 1 n + 1) 1 szám nem osztható 2-vel, így 2010-zel sem,
(n
n
ami osztható 2-vel.
137