Page 134 - vol1

2
2
8) Ha ,x y , x  és xy  , akkor x  y .
y
R
0
2
0
x
9) Ha x  , akkor x  .
1 1
10) Ha ,x y R * és x  , akkor  .
y
x y
11) Bármely y Z esetén létezik x Z úgy, hogy 2x + y = 3.
=
2
12) Bármely b esetén létezik a úgy, hogy a − 4a + 5 b.
R
R
a b
13) Ha +  2 , akkor ,a b  .
0
b a
=
2
14) Ha n N , akkor n + + 41 prímszám.
n
15) Ha , ,A B C  R és A  C =  , akkor A B = .
B

16) Ha , ,A B C  R és (A C  (B C ) , akkor A B .
)
17) Ha A R korlátos halmaz, akkor az A-nak van egy legkisebb
eleme.
18) Ha A korlátos, akkor az ,A B  R szintén korlátos.
B
+
=
19) Ha : f R → és f ( ) ax + bx c , a  0 és az
2
x
R
=
x
f ( ) 0 egyenletnek van megoldása a (0,1) intervallumon, akkor


f (0) f (1) 0.
20) Ha A B véges halmazok és cardB  cardA, akkor minden
,
B
: f A → leképezés szürjektív.
21) Ha f A → : B , : B → g C és g f szürjektív, akkor f szürjektív.
22) Ha cardB  cardA, akkor minden f A → leképezés injektív.
:
B
23) Ha f A → : B , : B → g C és g f injektív, akkor g injektív.
24) Ha f A → nem injektív, akkor f nem szürjektív.
B
:
25) Ha f A → nem szürjektív, akkor f nem injektív.
B
:
26) Ha f A → injektív, akkor f szigorúan monoton.
:
B
g
R
27) Ha f , : R → és f + szigorúan növekvő, akkor f és g
g
szigorúan növekvők.
28) Minden olyan négyszög, amelynek van két derékszöge,
körbeírható.
29) Ha két négyszög szögei egyenlők, akkor a két négyszög hasonló.
30) Ha két háromszög hasonló, és van két egyenlő oldaluk, akkor a
két háromszög kongruens.
31) Minden olyan négyszög amelyben van két-két egyenlő szög, az
paralelogramma.
32) Ha A   és ,a b , akkor a b =  = 0 vagy b = .
0
A
a
0
134