Page 140 - vol1

16. A lehetetlenségre visszavezetés módszere

(A reductio ad absurdum módszere)

Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb
bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben.
Ez a módszer az indirekt bizonyítások közé tartozik, és
tulajdonképpen azokkal egyenértékű. Egy feladat vagy tétel
általában AB alakú, ahol A a feltevés (hipotézis) és B a
következmény (konklúzió). Mivel fennáll az (AB)(BA)
azonosság, ezért nem direktbe bizonyítjuk, hogy A-ból
levezethető B, hanem feltételezzük, hogy B nem igaz, vagyis B
az igaz, és ebből korrekt logikai következtetéseket végezve
ellentmondásra jutunk. Hogy mivel kerülhetünk ellentmondásra?

1) A kiinduló feltétellel, az A-val.
2) Valamilyen ismert tétellel.
3) Valamilyen axiómával.

Az ad absurdum módszerének a lényege tehát:
feltételezzük, hogy a konklúzió nem igaz, vagyis B, és korrekt
következtetéseket végezve ellentmondásra jutunk. Ez azt jelenti,
hogy a feltételezésünk, hogy B nem igaz megdől, vagyis B az
hamis, tehát a B konklúzió igaz kell legyen. Ezzel a bizonyítás
véget ért.

Példák:
1) Legyen adott a, b, c, d négy különböző szám. Igazoljuk, hogy
nem alkotható belőlük egy 2×2-es bűvös négyzet!
Bizonyítás: Feltételezzük az ellenkezőjét vagyis, hogy alkotható
velük egy bűvös négyzet, legyen ez a következő:
a b

c d

140