Page 136 - vol1

=

7) Gondoljunk a negatív számokra is. Például x = − 2 1 y és
4 x  y = 1.
2
=
2
8) Ellenpélda x = − 3, y = − amelyre 9 = x  y = 4 .
2
2
2
1
9) Gondoljunk az egynél kisebb számokra. Ellenpélda x =
2
1 1
2
x
amelyre = x  = .
4 2
10) A pozitív és negatív számokra is kell gondolnunk, így
1 1
ellenpélda ha x= -1, y= 1, akkor 1− =  = 1 hamis.
x y
−
3 y
11) Az x =  Z nem mindig igaz, például y=2.
2
=
12) Ellenpélda, ha b= 0, akkor az a − 4a+ 5 (a− 2) + 1 0
2
=
2
hamis.
13) Ellenpélda az a= -2 és b= -4.
14) Ellenpélda az n= 41.
15) Ellenpélda az A =   2 , B =  , C =  .
1,
4,5
2,3

16) Ellenpélda A =   4 , B = 1,2,3 C = 1,2,5
1,
,
17) Ellenpélda A =   1 n N *   , mert ha min A = 1 lenne, akkor
 n  m
1 1
például  A és  a .
m + 1 m + 1
18) Ellenpélda A = R , B =  .
0,1
19) Ellenpélda ( ) (2f x = x− 1)(3x− 1) 6x − 5x+ 1 amelyre
=
2


f (0) f (1) 0 pedig mindkét gyök a (0,1) intervallumban van.

20) Ellenpélda A =  1,0,1 B− , = 0,1,2 és :f A→ B , ( ) = f x x ,
2
2
amikor ( )f x  .
x + 1
21) Ellenpélda , :f g Z → Z , ( ) = 2x − 1, ( ) = esetén
x
f
x
g
2
g f = 1 de f nem szürjektív, hiszen ( )f x  .
2
Z

22) Ellenpélda A = 0,1,2 B = , 1,3,5,7 és ( )f x = 2x − 1 , vagy

2
A =  1,1 B− , = 1,2,3 és ( )f x = x .
136