Page 135 - vol1

II. Az (ii) alapján cáfoljuk a következő mondatokat:
1) Létezik n N amelyre n + 2 n + 1 2010.
3n + 5
2) Létezik n N amelyre egyszerűsíthető.
2n + 3
3) Létezik olyan ,a b Z amelyre 13 2a b+ és 13 5a − 4b de 13 nem

ossza az a − 6b kifejezést.
4) Nem léteznek a 3, 5, 7-en kívül más hármas ikerprímek.
5) Létezik n N amelyre 2 n+ 1 5  n + 1 prímszám legyen.
6) Létezik n N amelyre n+ 5, n+ 7, n+ 17 egy időben
prímszámok.
7) Létezik n N amelyre n + 64 prímszám.
4
n + 2 8n + 15
8) Létezik n N amelyre  Z .
n + 1
3n + 5
9) Létezik n N amelyre  Z
2n + 3

10) Létezik n N amelyre n + +  N .
2
n
1
1 1 1
11) Létezik n N amelyre + + ...+  N .
n + 1 n + 2 n n
+
12) Létezik n N amelyre 1 2 3 ... n     N .
=
13) Létezik olyan x amelyre x − x + x − + 1 0.
4
12
9
R
x
14) Létezik olyan x amelyre sin x + 4 cos x  1
R

Megoldások
I. 1) Ellenpélda az a=1 és b=3, amelyre teljesül, hogy a+b páros.
Általában a= 2p+1 és
b= 2q+1 megfelel ellenpéldának.
2) Ellenpélda az a= 1 és b= 2, amelyre teljesül, hogy a+b= 3M.
Általában az a= 3p+1 és b= 3q+2 jó ellenpélda.
3) Az előző feladat ellenpéldája megfelel.
2 4
4) Ellenpélda az x = y = amikor x + y =  (0,1) .
3 3

5) Ellenpélda x = 2 és y = − 2 , erre x y+ = 0 Q.

6) Ellenpélda x = 2 1, y = 2 1 és erre x y = 1 Q.
+
−

135