Page 138 - vol1

2) Az adott tört nem egyszerűsíthető. Valóban, ha d 3n + és
5
9
d 2n + , akkor d 6n + 10 és d 6n + , ezért
3
−
=
d (6n + 10) (6n + 9) 1, vagyis csak 1-el lenne egyszerűsíthető.
3) Az a-6b mindenesetben osztható 13-mal. Valóban
+
a − 6b = (5a − 4 ) 2(2a b = M 13.
−
)
b
4) Ha p  prímszám, akkor p = 3k  1 alakú, így 3 (p + 2)(p + 4),
3
ezért a ,p p + 2, p + 4 számok egyike osztható 3-mal.
=
n

5) 2 n+ 1 5  n + 1 2 10 + 1, vagyis a számjegyek összege 3, ezért a
szám osztható 3-mal.
6) Ha n = 3 , akkor n + 15 osztható 3-mal, ha n = 3k − 1 akkor n +
7
k
osztható 3-mal, ha pedig n = 3k + 1, akkor n + osztható 3-mal.
5
2
2
7) n + 64 = n + 16n + 64 16n =(n + 8) − (4 ) =
4
2
2
−
2
4
n
= (n + 4n+ 8)(n − 4n+ 8)
2
2
n + 8n + 15 (n + 4) − 1 1
2
2
8) = = n + 4− , ami csak akkor lenne
n + 4 n + 4 n + 4
1
egész szám, ha  N lenne, de ez nem lehet, hiszen n N .
n + 4
3n + 5
9) Számolással ellenőrizhető, hogy 1  2 és az (1,2) inter-
2n + 3
vallumban nincs egyetlen egész szám sem.
2
2
10) Minden esetben n  n + + 1 (n+ 1) így n + 2 n+ 1 nem lehet

2
n
teljes négyzet.
11) Az összegnek n tagja van, így
1 = n 1  1 + 1 + ...+ 1    1  1 vagyis a tört értéke
n
+
2 2n n + 1 n + 2 n n n + 1
 1 
az  ,2 intervallumban van, így nem lehet egész.

 2 
12) Legyen p a legnagyobb prímszám az 1 2 3 ... n    szorzatban, ez
nyilvánvalóan csak az első hatványon szerepel benne, így a gyök alatti
2
kifejezés nem osztható p -tel, ezért nem lehet teljes négyzet.
138