Page 84 - Teszteld magad 9-12

9. Teszt. 12. osztályos algebra

1. Csoportosítsuk a kompoziciót:
2 2
6 − 2 6 + 2 6 − 2  6 + 2  6 + 2  6 − 2 
 = 1−   + 1−   =
4 4 4  4  4  4 

2 2
 6 − 2   6 + 2 
=   +   = 1. Ez a kompozíció trigonometriailag is
 4   4 
6 + 2 6 − 2
kiszámítható: a = = cos15 illetve b =  = sin15 ezért

4 4



a b = cos15 cos15 + sin15 sin15 = 1 . Továbbá
3  1= 3 1 1 1 1− 3 = 1 , ezért a helyes válasz az (E).
+
−
2 2 4 2
=
−
2. Vegyük észre, hogy (a 5) ( (a + 1) 5) 0 és ilyen párból éppen 10
van, vagyis 0 0 ... 0 9 5= = 405 ezért 20  405  21, így a he-
−
10 szer
lyes válasz az (A).
1 1 1 1 1 1
3. Figyeljük meg, hogy 1 = 2 , 1  = , 1   ... = 2011
3
2 2 3 2 3 2011
1 1 1 2011 1
=
így 1   ... = + + 2011 2012 tehát a helyes vá-
2 3 2012 2012 2012
lasz a (C).
1

2
4. Lépésről lépésre haladunk: x x = (2x − 1) + ,
2
1  2 1    1
(


x x x = (2x − 1)(2x x − 1) + = (2x − ) 1 2 2x − ) 1 +  − 1 + =




2   2   2
1
2
= 2(2x − 1) + és így lépésről lépésre adódik, hogy az
2
1

a = x x x ... x = 2 2010 (2x − 1) 2012 + , ezért a helyes válasz az (A).


−
2012 szer 2
84