Page 87 - Teszteld magad 9-12

19. A Viéte összefüggések alapján tehát x + x + x = 3 ahol a gyökök ter-
1 2 3
3
mészetes számok, ezért csak 0 1 2+ + = vagy 1 1 1 3+ + = . Az első
esetben x= 0 gyök, ezért a= 0, a második esetben x= 1 esetben
−
−
+
0
1 3 2 a = ahonnan a= 0 adódik. A helyes válasz az (A).
20. Adjuk hozzá az első és második oszlopot a harmadik oszlophoz:
x 1 x 2 x + 1 x + 2 x 3 x 1 x 2 1
 = x 2 x 3 x + x + x = (x + x + x 3 ) x 2 x 3 1 =
2
1
1
2
3
x 3 x 1 x + 1 x + 2 x 3 x 3 x 1 1
= (x + x + x 3 )(x x + x x + x x − x − x − x 2 3 ) =
2
2
2
1
1 2
2 3
2
3 1
1

−
=
= (x + x + x 3 )(3x x + 3x x + 3x x − (x + x + x 3 ) ) 2(3 2 4) 4 .
=
2
2 3
2
1
1 2
3 1
1
2
Ezért a helyes válasz a (B).
21. Mivel (6, 2 ) 2= és (6, 3 ) 3= ezért a 2 és a 3 nem invertálhatók a
-ban. De összeadva a két egyenletet ( 5 x + y ) 5= amit 5 -tel beszo-
6

rozva x + y = 1 vagyis y = 5x + 1 adódik, és x  0, 1, 2, 3, 4, 5
mind megoldás, amelyekre megkapjuk a hat y megoldást. Tehát a fel-
adatra a helyes válasz az (E).
4(x + 2)
22. Vegyük észre, hogy 2 x = x 2 = = 2, ezért ha a műveletsor-
+
4 2x
8
2
ban a = 2 tagon kívül a többi részt x -el jelöljük, akkor x 2 =
4
vagyis a helyes válasz a (B).
23. Legyen x = egy gyök, így 4x − 12 128p ahonnan x = 3 32p így
=
+
k

x  3, 35, 67, 99 vagyis a helyes válasz a (C).
24. Mivel 48: 12= 4, ezért az esedékes elemek
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 és ezek közül csak azok
felelnek meg, amelyeknél a 12 a legkisebb olyan elem, amelyre
12x = 48. Csak négy ilyen elem van, a 4, 20, 28, 44 , a többi esetben
létezik olyan k  12 szám amelyre kx = 48. A helyes válasz a (C).

25. Mivel x = e x G , ezért a halmaznak pontosan 14 eleme van, így a

14
helyes válasz az (A).
87