Page 79 - Teszteld magad 9-12

8. Teszt. 11. osztályos analízis

1. A halmaz elemei két részsorozathoz tartoznak, az egyik
1 1 1 1
1, 2, 3, ..., , ... a másik pedig , , , ..., , ... . Az elsőnek a tor-
n
2 3 4 n
lódási pontja + , a másodiknak pedig 0, ezért a helyes válasz a (C).
2. A páros és a páratlan indexű tagok más-más sorozathoz tartoznak, pon-
1
−
tosabban a = 2k illetve a 2k+ 1 = (2k + 1) = 2k + 1 és az elsőnek
1
2k
egyetlen határérték pontja a + , a másodiknak pedig a 0, így a helyes
válasz a (D).
3. Az erőltetett tényező módszerét alkalmazzuk:

3 n+ 1    2   n+ 1 + 1 
+
+
n
1
n
1
L = lim 2 + 3 = lim  3      = 3, ezért a helyes válasz a
n
n→ 2 + 3 n n→ n   2  n 
3   + 1
 3     
(B).
4. Az erőltetett tényező módszerével felírható, hogy

)
−
−
2
lim ( n + n an b = 0  limn   1+ 1 −  a = és mivel a limesz
b
n→ n→   n  
értéke véges kell legyen, ezért egy határozatlan eset kell fennálljon,
)
 1 
−
−
a
1
2
vagyis lim  1+ −  a = 0  = . Így hát lim ( n + n an b = 0
n→ n  n→
 
)
−
2
felírható, hogy lim ( n + n n = és a konjugálttal bővítve kapjuk,
b
n→
n n 1
hogy lim = lim = = b , ezért a helyes válasz
n→ n + 2 n + n n→  1  2
n 1+  + 1 
 n 
az (A).
5. A fogótételt alkalmazzuk, miszerint felírhatjuk, hogy:
1 1 1 1 1
a = n  b = + + ...+  n = c n
n
n
2
n + n n + 1 n + 2 n + n n + 1
2
2
2
2
79