Page 88 - Teszteld magad 9-12

10. Teszt. 12. osztályos analízis

1. A primitív értelmezése alapján ( ) F x = f ( ),x ezért ( ) 1f x = + 2x
’
x + 1
2
ahonnan ( ) 0f = 1, tehát a helyes válasz az (A).

x 3
2. ( )F x = + C , de (3) 10F = , így 9 C+ = 10 ahonnan C = , tehát
1
3
−
+
F ( 3) = − 9 1= − , ezért a helyes válasz a (D).
8
1
f
3. Mivel :(f − ,0) → , ( ) = , az összes primitív függvény
x
x
=
−
−
+
x
F ( ) ln( x ) lnC = ln( Cx , ezért a felsoroltak közül csak a ln( 2 )x− fe-
)
lel meg, ezért a helyes válasz a (D).
4. Szükséges, hogy f folytonos legyen, de ez csak az x= 0 pontban merül
sin x
fel, és mivel lim = 1, ezért muszáj hogy a= 1 legyen, így a helyes vá-
x→ 0 x
lasz a (B).
x
f '( )
+
+
5. = 3 ahonnan ln ( ) 3f x = x C vagyis ( )f x = e 3x C , de ( ) 0f = 2,
f ( )
x
így e = ahonnan C = ln 2 , tehát (ln2)f = e 3ln2 ln2 = e 4ln2 = e ln2 4 = 4 , így
C
+
2
a helyes válasz a (B).
1 1 1 1
6. Mivel = = − ezért
x + 3x + 2 (x + 1)(x + 2) x + 1 x + 2
2
2
2
2
2
4
1 x
=
x
F ( ) arctgx − arctg + C , ezért a helyes válasz a (C).
2 2

7. I = arctgx 2 1 = , ezért a helyes válasz a (D).
0
4
2
=
=
x
x
8. Mivel F '( ) = f ( ) e + ezért F '(1) = f (1) e + 1 így a helyes vá-
x
x
lasz a (B).
88