Page 81 - Teszteld magad 9-12

1
m − 1 x 1 +
(m − 1) x + 1 (m − 1) x 2
2
2
2
10. Mivel lim = − 1 lim = − 1
x→− 3x + 2 x→− 3x + 2
m − 1
ezért − = − 1 ahonnan m= 4 és m= -2, ezért a helyes válasz az (A).
3
2 x − 1
11. Az ( )f x = függvény esetleges szakadási pontja x= 1, ezért
x − 2 x + 1
− 2(x − 1)
−
=
csak itt vizsgáljuk a folytonosságot. f (1 0) lim = 0 és
x→ 1 x − 2 x + 1
x 1
2(x − 1)
=
+
f (1 0) lim = 0 valamint f(1)= 0. Ezért tehát az f függvény
x→ 1 x − 2 x + 1
x 1
az x= 1 pontban is folytonos, tehát folytonos az egész -en, ezért a
helyes válasz az (A).
− 2(x − 1)
x
f ( ) − f (1) x − 2 x + 1 2
=
12. f b ' (1) lim 1 x − = lim 1 x − = − lim 1 x − + = − 2 és
2
x→
x→
x→
x 1 1 x 1 1 x 1 x 1
2(x − 1)
x
f ( ) − f (1) x − 2 x + 1 2
=
f j ' (1) lim 1 = lim 1 = lim 1 2 = 2 vagyis a de-
x
x→
x→
x→
x 1 x − 1 x 1 x − 1 x 1 x − + 1
riválhatósági pontok halmaza \{1}, ami azt jelenti, hogy a helyes vá-
lasz a (B).
13. Szükséges tehát, hogy az elsőrendű derivált pozitív legyen. Deriválva
2   4  x   3  x
kapjuk, hogy f ' ( ) ln  x =   − 1      0 ha x  , ezért a helyes
0
3    9     2 
válasz az (A).

81