Page 89 - Teszteld magad 9-12

cos x
9. Az ( )f x = függvény páros, mert (f − ) x = f ( ) , így
x
sin x + 1
2
 cos x  d (sin )   
x
I = 2  0 2 sin x + 2 1 dx = 2  0 2 sin x + 2 1 dx = 2arctg (sin ) 0 2 = 2 4 = 2 , ezért a
x
helyes válasz az (A).
sin x
10. Az ( )f x = függvény páratlan, mert (f − ) x = − f ( ) , így J= 0
x
sin x + 1
2
ezért a helyes válasz a (D).
x (2x + 2 1) 2x + 3 x 1 ( x + 4 x + 2 ) 1 '
11. Mivel = = ezért
x + x + 1 x + x + 1 2 x + x + 1
2
4
2
4
4
2
1 1
I = ln(x + x + 1) = ln3 , így a helyes válasz a (C).
1
2
4
2 0 2
−
−
+
12. Ha ( ) lnf x = 1 x , ezért (f − x ) ln 1 x = − ln 1 x = − f ( ) vagyis a
=
x
+
+
−
1 x 1 x 1 x
függvény páratlan, ezért I= 0, így a helyes válasza (C).
x + 2 1 1 3x + 2 3 1 ( x + 3 3x + ) 5 '
13. Mivel = = ezért
3
x + 3x + 5 3 x + 3x + 5 3 x + 3x + 5
3
3
1 1 2
I = ln(x + 3x + 5) 1 = ln9 = ln3 ezért a helyes válasz a (B).
3
3 − 1 3 3

1 
=
14. I = 1  2 dx x = 1  2 xdx x 2  1 2 dx 2 x 2  1 4 dy y = 1  4 1 − y + 1   =
=

x +
x +
4
2
y +
3
x +
4
y

y 8
(ln y − ln(y + 1) ) = ln 4 = ln , ezért a helyes válasz az (A).
4
1
y + 1 1 5
t
x
cos( x
cost
cos x
15. Legyen ( )F x =  − x e 1 e t dt  F '( ) = e 1 e x + e − x 1 e − − ) = cos x te-
x
+
+
+
x
x
hát ( ) sinF x = x c és mivel F(0)= 0, ezért F(x)= sinx, így a helyes válasz
+
a (D).
89